Question

Срочно пожалуйста, 50 балов!!!!!!Задані вектори ̅а, ̅б, ̅с. а=(6;6;5), b = (4;9;6), с=(1;0;1) Знайти: 1) Довжину векторів |̅а| та |̅б|; |2̅ + 3̅|. 2) Скалярний добуток векторів ̅ а і ̅б та ̅а і ̅с; 3) Кут між векторами ̅б та ̅с; 4) Встановити, які з векторів ̅а, ̅б,с ̅паралельні між собою

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вроде так

Answer 2

Добре, давайте розглянемо кожне завдання по черзі.

1. Довжина вектора визначається за формулою:

|????| = √(????₁² + ????₂² + ????₃²)

Застосуємо цю формулу до векторів ???? та ????:

|????| = √(6² + 6² + 5²) = √(36 + 36 + 25) = √97 ≈ 9.85 |????| = √(4² + 9² + 6²) = √(16 + 81 + 36) = √133 ≈ 11.54

Для обчислення |2???? + 3????| спочатку знайдемо вектор ???? = 2???? + 3????, а потім обчислимо його довжину:

???? = 2???? + 3???? = 2(6, 6, 5) + 3(4, 9, 6) = (12, 12, 10) + (12, 27, 18) = (24, 39, 28)

|2???? + 3????| = √(24² + 39² + 28²) = √(576 + 1521 + 784) = √2881 ≈ 53.68

Отже: |????| ≈ 9.85 |????| ≈ 11.54 |2???? + 3????| ≈ 53.68

2. Скалярний добуток векторів обчислюється за формулою:

???? ∙ ???? = ????₁????₁ + ????₂????₂ + ????₃????₃

Обчислимо скалярний добуток векторів ???? і ????:

???? ∙ ???? = 6 ⋅ 4 + 6 ⋅ 9 + 5 ⋅ 6 = 24 + 54 + 30 = 108

Аналогічно, обчислимо скалярний добуток векторів ???? і ????:

???? ∙ ???? = 6 ⋅ 1 + 6 ⋅ 0 + 5 ⋅ 1 = 6 + 0 + 5 = 11

Отже: ???? ∙ ???? = 108 ???? ∙ ???? = 11

3. Кут між векторами можна обчислити за формулою косинуса:

cos(????) = (???? ∙ ????) / (|????| ⋅ |????|)

Обчислимо кут між векторами ???? і ????:

cos(????