Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 8, BF = 6.

Answer 1

Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом: AM перпендикулярно BN , тогда угол ABF=90°. по теореме Пифагора находим гипотенузой AB из треугольника AFB. вычисления на фото.
Ответ: 10 см

Answer 2

Давайте обозначим боковые стороны трапеции ABCD следующим образом:

AB - основание трапеции, CD - верхнее основание трапеции, BC и AD - боковые стороны.

Пусть \(AF = 8\) и \(BF = 6\). Также обозначим точку пересечения биссектрис как \(F\).

Так как \(F\) - точка пересечения биссектрис углов \(A\) и \(B\), мы можем использовать свойство биссектрисы:

\[\frac{AF}{BF} = \frac{AC}{BC}\]

Теперь подставим известные значения:

\[\frac{8}{6} = \frac{AC}{BC}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{4}{3} = \frac{AC}{BC}\]

Также мы знаем, что \(AB = AC + BC\). Теперь можем записать уравнение для длины боковой стороны трапеции:

\[AB = \frac{4}{3} \cdot BC + BC\]

Упростим это уравнение:

\[AB = \frac{7}{3} \cdot BC\]

Теперь у нас есть выражение для длины боковой стороны трапеции в терминах длины \(BC\).

Мы также знаем, что \(AF + BF = AB\), поэтому:

\[8 + 6 = AB\]

\[AB = 14\]

Теперь у нас есть значение для \(AB\), и мы можем использовать его, чтобы найти значение \(BC\):

\[AB = \frac{7}{3} \cdot BC\]

\[14 = \frac{7}{3} \cdot BC\]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[BC = 2 \cdot 3 = 6\]

Таким образом, мы нашли, что \(BC = 6\), и следовательно, \(AB = 14\).