Question

Знайдіть координати вектора n = AB +2 BC , якщо В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). Даю 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

n = AB +2 BC

А(–3; –2; –1)

В(–1;2; 3)

С(0; –1; –2)

Для того, чтобы найти координаты вектора из соответствующих координат конца вычитаем координаты начала. Т.е. ниже из координат точки В вычиатем координаты А. Например для оси 0X:

 -1-(-3)=2

AB=(2;4;4)

Аналогично с ВС

ВС=(1;-3;-5).

Для того, чтобы увеличить вектор в 2 раза просто увеличиваем каждую его координату в 2 раза.

2BC=(2;-6;-10)

Для того, чтобы сложить вектора просто склдываем их соответствующие координаты.

n=AB +2 BC=(2;4;4)+(2;-6;-10)=(4;-2;-6)

Возможно я что-то неправильно оформил, т.к. это давно не делал. Но идея верная.

Answer 2

Щоб знайти координати вектора \( \mathbf{n} \), який є сумою векторів \(\overrightarrow{AB}\) та \(2\overrightarrow{BC}\), спочатку потрібно знайти ці вектори.

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{bmatrix} \]

Аналогічно, вектор \(\overrightarrow{BC}\) знаходимо, віднявши координати точки C від координат точки B:

\[ \overrightarrow{BC} = \begin{bmatrix} x_C - x_B \\ y_C - y_B \\ z_C - z_B \end{bmatrix} \]

Тепер можемо знайти вектор \( \mathbf{n} \), який є сумою вектора \(\overrightarrow{AB}\) та \(2\overrightarrow{BC}\):

\[ \mathbf{n} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} \]

Замінимо вектори та розв'яжемо задачу:

\[ \begin{align*} \mathbf{n} &= \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \\ z_B - z_A \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} x_C - x_B \\ y_C - y_B \\ z_C - z_B \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} x_B - x_A + 2(x_C - x_B) \\ y_B - y_A + 2(y_C - y_B) \\ z_B - z_A + 2(z_C - z_B) \end{bmatrix} \end{align*} \]

Тепер підставимо координати точок B, C і A:

\[ \begin{align*} \mathbf{n} &= \begin{bmatrix} (-1) - (-3) + 2(0 - (-1)) \\ 2 - (-2) + 2((-1) - 2) \\ 3 - (-1) + 2((-2) - (-3)) \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 + 2 \\ 4 + 6 \\ 4 + 2 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 \\ 10 \\ 6 \end{bmatrix} \end{align*} \]

Отже, координати вектора \( \mathbf{n} \) дорівнюють \([4, 10, 6]\).