Question

У прямокутному трикутнику найбільша сторона дорівює 10 см. Знайдіть найменшу сторону цього трикутника, якщо кути цього трикутника відносяться як 1:5

Answer 1

Ответ:5*√(2-√3)

Объяснение:

если речь об острых углах, то 90°/(1+5)=15°-меньший угол и 5*15°=75°, наименьшая сторона, пусть она равна х см,  лежит против наименьшего угла 15°, наибольшая - против угла 90°, т.е. это гипотенуза, равная 10 см, по теореме синусов, х/sin15°=10/sin90°⇒

x=10*sin15°; если точно найти синус 15 градусов, то через косинус двойного угла имеем  sin15°=√((1-cos30°)/2)=√(2-√3)/2;

x=10*√(2-√3)/2=5*√(2-√3)

Answer 2

Ответ:

5*√(2-√3)............

Answer 3

Для розв'язання цього завдання використаємо властивість прямокутного трикутника, що сума квадратів довжин двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Нехай x буде довжиною найменшої сторони прямокутного трикутника. Оскільки кути цього трикутника відносяться як 1:5, можемо записати наступну систему рівнянь:

x^2 + (5x)^2 = 10^2

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, яке буде довжиною найменшої сторони цього прямокутного трикутника.

Розв'язок:

Підставимо вирази для сторін трикутника в рівняння:

x^2 + (5x)^2 = 100

Розкриємо дужки, обчислимо квадрати:

x^2 + 25x^2 = 100

Об'єднаємо подібні доданки:

26x^2 = 100

Розділимо обидві частини на 26:

x^2 = 100/26

x^2 ≈ 3.846

Знайдемо квадратний корінь з обох боків:

x ≈ √(3.846)

x ≈ 1.961

Таким чином, найменша сторона прямокутного трикутника дорівнює приблизно 1.961 см.