Question

У прямокутному трикутнику АВС кут С=90 градусів ВС=9 см tg кута А=0,75.Знайдіть другий катет і гіпотенузу трикутника

Answer 1

Ответ:

Тангенсом гострого кута називають відношення протилежного катета до гіпотенузи, отже:

tg∠А=СВ/АС

0,75=9/АС

АС=12 (см)

За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу:

АВ=√АС²+СВ²

АВ=√12²+9²=√144+81=√225=15 (см)

Объяснение:

Answer 2

Визначення другого катету та гіпотенузи прямокутного трикутника

Для визначення другого катету і гіпотенузи прямокутного трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями тригонометричних функцій.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи є рівним сумі квадратів катетів. Математично, це можна записати так:

c^2 = a^2 + b^2

де c - гіпотенуза, a і b - катети.

В нашому випадку, ми знаємо, що кут С дорівнює 90 градусів, катет ВС має довжину 9 см, а тангенс кута А дорівнює 0,75.

Визначення другого катету

Ми можемо використовувати властивості тангенса для визначення другого катету. Тангенс кута А визначається як відношення протилежного катету до прилеглого катету:

tg(A) = a / b

Підставляючи дані, ми отримуємо:

0,75 = a / b

Ми знаємо, що b = 9 см, тому ми можемо підставити це значення:

0,75 = a / 9

Множимо обидві сторони на 9:

a = 0,75 * 9

a = 6,75 см

Таким чином, другий катет трикутника АВС має довжину 6,75 см.

Визначення гіпотенузи

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для визначення гіпотенузи. За даними, ми знаємо, що катет ВС має довжину 9 см, а другий катет АВ має довжину 6,75 см.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо обчислити гіпотенузу:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 6,75^2 + 9^2

c^2 = 45,5625 + 81

c^2 = 126,5625

Беручи квадратний корінь з обох сторін, ми отримуємо:

c ≈ 11,25 см

Таким чином, гіпотенуза трикутника АВС має довжину приблизно 11,25 см.

Отже, другий катет трикутника АВС має довжину 6,75 см, а гіпотенуза має довжину приблизно 11,25 см.