Question

Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см, и углом 30 градусов.(пожалуйста с объяснением)​

Answer 1

Ответ: $></p><p></p><p><strong>Объяснение:</strong></p><p><strong>Решение во вложенном файле</strong></p> </div> <div style=$

Answer 2

Конечно, рад помочь! Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В вашем случае, \(a = 4\) см (меньшее основание), \(b = 10\) см (большее основание), и у вас есть угол \(30^\circ\). Также для равнобедренной трапеции стороны, соединяющие основания под углом к основаниям, равны.

Сначала найдем высоту трапеции, используя геометрические свойства. Разобьем трапецию на два треугольника, проведя высоту из вершины под углом \(30^\circ\). Получим два равнобедренных треугольника. Высота будет линией, опущенной из вершины одного из углов под \(30^\circ\) к основанию большего основания.

Теперь, чтобы найти высоту, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (где \(AB\) - большее основание, \(BC\) - меньшее основание, \(AC\) - высота, \(∠BAC = 30^\circ\)), можно использовать тангенс угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC} \]

Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10 - 4}{AC} \] \[ AC = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть высота трапеции. Подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{4 + 10}{2} \times 2\sqrt{3} \] \[ S = \frac{14}{2} \times 2\sqrt{3} = 7 \times 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см, и углом \(30^\circ\), равна \(14\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.