Question

В правильной пирамиде боковое ребро равно 17 см, а апофема - 15 см, найдите сторону основания пирамиды.

Answer 1

Ответ: 16 см

Объяснение:

Обозначим грань пирамиды как ASB , где точка S - вершина правильной пирамиды, а AB сторона основания правильной пирамиды

Проведем апофему SH, которая равна 15 см

SH для ∆ASB высота и медиана, поскольку ∆ASB равнобедренный (свойство правильной пирамиды)

Рассмотрим ∆AHS , где < AHS = 90

За теоремой Пифагора:

AH^2 = AS^2 - SH^2

AH^2 = (17)^2 - (15)^2

AH^2 = 289- 225 = 64

AH=√64

AH= 8(см)

По скольку SH медиана и высота ∆ASB , то AH=HB

AB= 2AH

AB=2*8

AB=16(см)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Итак, в правильной пирамиде все боковые грани равнобедренные треугольники, а линия, проведенная от вершины до середины одной из сторон основания, называется апофемой.

У нас известны следующие значения: - Боковое ребро равно 17 см - Апофема равна 15 см

Мы хотим найти длину стороны основания пирамиды. Обозначим ее за "х".

Давайте разберемся с треугольником, образованным боковым ребром и половиной основания пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку апофема является высотой этого треугольника, а боковое ребро является гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем записать:

Апофема^2 + (0.5 * x)^2 = Боковое ребро^2 15^2 + (0.5 * x)^2 = 17^2 225 + (0.25 * x^2) = 289 0.25 * x^2 = 289 - 225 0.25 * x^2 = 64 x^2 = 64 / 0.25 x^2 = 256 x = √256 x = 16 см

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 16 см.