Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! 1. Длина двух сторон прямоугольника относятся как 4:7, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны прямоугольника?2. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из сторон в 5 раз больше другой3. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°.Найдите большое основание, если меньшая боковая сторона и меньшее основание равны 20 см.4. В трапеции ABCD, AD –большее основание. Через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD в точке Е, BC=7 см, AE=4 см. Найдите среднюю линию трапеции5. Один из углов выпуклого четырехугольника – прямой, а остальные углы относятся как 5:6:7. Найдите все углы четырехугольника?.​

Answer 1

Объяснение:

........вот так..........

Answer 2

Давайте решим каждую из задач:

1. Прямоугольник: Пусть длины сторон прямоугольника будут 4x и 7x (где x - коэффициент пропорциональности). По условию, периметр равен 66 см:

\[ 2(4x) + 2(7x) = 66 \]

Решим уравнение:

\[ 8x + 14x = 66 \]

\[ 22x = 66 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника будут \(4 \times 3 = 12\) см и \(7 \times 3 = 21\) см.

2. Параллелограмм: Пусть одна из сторон параллелограмма равна x, тогда вторая сторона будет 5x (по условию). Периметр равен 48 см:

\[ 2x + 2(5x) = 48 \]

Решим уравнение:

\[ 2x + 10x = 48 \]

\[ 12x = 48 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, стороны параллелограмма будут \(4\) см и \(5 \times 4 = 20\) см.

3. Прямоугольная трапеция: Пусть меньшее основание равно \(a\) см. Так как угол в трапеции равен 45°, то большее основание будет \(a \sqrt{2}\) см. Меньшая боковая сторона также равна \(a\) см. По условию \(a + a \sqrt{2} + 20 =\) периметр трапеции. Найдем \(a\):

\[ a + a\sqrt{2} + 20 = 66 \]

\[ a(1 + \sqrt{2}) = 46 \]

\[ a = \frac{46}{1 + \sqrt{2}} \]

Это приблизительно \(18,38\) см. Таким образом, большее основание равно \(18,38 \times \sqrt{2} \approx 25,98\) см.

4. Трапеция с средней линией: Поскольку прямая, проведенная через вершину B и параллельная стороне CD, делит сторону AD пополам, то AD = 2 * AE = 8 см. Теперь мы можем использовать формулу для средней линии трапеции:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{\text{Меньшее основание} + \text{Большее основание}}{2} \]

\[ \text{Средняя линия} = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 8}{2} = 7,5 \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 7,5 см.

5. Выпуклый четырехугольник: Пусть углы четырехугольника будут \(90^\circ\), \(5x^\circ\), \(6x^\circ\) и \(7x^\circ\). Сумма углов четырехугольника равна \(360^\circ\):

\[ 90 + 5x + 6x + 7x = 360 \]

Решим уравнение:

\[ 18x = 270 \]

\[ x = 15 \]

Теперь мы можем найти углы:

\(90^\circ\), \(5 \times 15^\circ = 75^\circ\), \(6 \times 15^\circ = 90^\circ\), \(7 \times 15^\circ = 105^\circ\).

Таким образом, углы четырехугольника равны \(90^\circ, 75^\circ, 90^\circ\) и \(105^\circ\).