Question

Чему равен коэффициент подобия подобных треугольников,если отношение их площадей равно а?

Answer 1

Коэффициент подобия подобных треугольников равен квадратному корню из отношения их площадей. В данном случае, если отношение площадей равно а, то коэффициент подобия будет равен √а.

Answer 2

Если отношение площадей двух подобных треугольников равно \(a\), то коэффициент подобия между ними равен квадратному корню из \(a\).

Мы знаем, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Для подобных треугольников это можно выразить следующим образом:

\[ \frac{\text{Площадь первого треугольника}}{\text{Площадь второго треугольника}} = \left(\frac{\text{Сторона первого треугольника}}{\text{Сторона второго треугольника}}\right)^2 \]

Обозначим отношение площадей как \(a\):

\[ a = \left(\frac{\text{Сторона первого треугольника}}{\text{Сторона второго треугольника}}\right)^2 \]

Теперь найдем коэффициент подобия \(k\) (отношение соответствующих сторон):

\[ k = \frac{\text{Сторона первого треугольника}}{\text{Сторона второго треугольника}} = \sqrt{a} \]

Таким образом, коэффициент подобия между подобными треугольниками, если отношение их площадей равно \(a\), равен \(\sqrt{a}\).