Question

Найдите отношение площадей треугольника FDE и треугольника OPH, если FD=10 см,DE=8 см, FE=6 см,OP=35 см,PH=28 см, OH=21 см. 1.Найдите отношения сходственных сторон треугольников и докажите их равенства. 2.Укажите какие треугольники подобны. 3.Найдите коэффициент подобия (коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон). 4.Найдите отношение площадей подобных треугольников , оно равно квадрату коэффициента подобия).

Answer 1

1) OP/FD=35/10=7/2; PH/DE=28/8=7/2; OH/FE=21/6=7/2⇒тр-ки FDE и OPH подобны по трем сторонам
k=7/2
Soph/Sfde=k^2=49/4

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть треугольники FDE и OPH. Даны следующие значения сторон:

- FD = 10 см - DE = 8 см - FE = 6 см - OP = 35 см - PH = 28 см - OH = 21 см

1. Найдите отношение сходственных сторон треугольников и докажите их равенства.

Для начала, найдем отношения сходственных сторон треугольников FDE и OPH.

Отношение сторон FD и OP:

FD / OP = 10 / 35 = 2 / 7

Отношение сторон DE и PH:

DE / PH = 8 / 28 = 2 / 7

Отношение сторон FE и OH:

FE / OH = 6 / 21 = 2 / 7

Мы видим, что отношения сходственных сторон треугольников FDE и OPH равны и составляют 2/7.

2. Укажите, какие треугольники подобны.

Треугольники FDE и OPH подобны, так как у них соответствующие стороны пропорциональны.

3. Найдите коэффициент подобия (коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон).

Коэффициент подобия найдется как отношение любой пары сходственных сторон. В данном случае, мы можем взять отношение сторон FD и OP:

Коэффициент подобия = FD / OP = 10 / 35 = 2 / 7

Таким образом, коэффициент подобия треугольников FDE и OPH равен 2/7.

4. Найдите отношение площадей подобных треугольников, оно равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение площадей подобных треугольников также будет равно квадрату коэффициента подобия. В данном случае, это будет квадрат отношения сторон FD и OP:

Отношение площадей = (FD / OP)^2 = (2 / 7)^2 = 4 / 49

Таким образом, отношение площадей треугольника FDE к треугольнику OPH равно 4/49.

Обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо знание формулы для вычисления площади треугольника по сторонам или высоте и основанию. В данном ответе мы рассмотрели только отношения сторон и площадей. Если вам нужна более подробная информация или доказательства, пожалуйста, уточните вопрос.