Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. AH = 16 см; CH = 12; Найти AB, BH, AC.

Answer 1

АВ=32
ВН=16
АС=20

Пояснение:
АВ=АН*2=16*2=32 (так как высота проведённая из прямого угла в прямоугольном треугольнике является медианой, то есть делит гипотенузу пополам)
ВН=АВ-АН=32-16=16
АС=20 (по теореме Пифагора, ниже подробно
АС^2=АН^2+СН^2
АС^2=16^2+12^2
АС^2=256+144
АС^2=400, значит АС=корень из 400
АС=20

P.S. Если после числа идёт ^2, это означает, что это число во второй степени:)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть ab - гипотенуза треугольника, ac - катет, bh - высота.

Исходя из свойства прямоугольного треугольника, верно следующее уравнение: ac^2 + bh^2 = ab^2 (1)

Также из данных задачи имеем: ah = 16 см (2) ch = 12 см (3)

Используя уравнение (1), подставим известные значения: 16^2 + 12^2 = ab^2 256 + 144 = ab^2 400 = ab^2

Таким образом, ab = √400 = 20 см.

Теперь найдем bh, используя теорему Пифагора: bh^2 = ab^2 - ch^2 bh^2 = 20^2 - 12^2 bh^2 = 400 - 144 bh^2 = 256 bh = √256 = 16 см.

Наконец, найдем ac, используя теорему Пифагора: ac^2 + bh^2 = ab^2 ac^2 + 16^2 = 20^2 ac^2 + 256 = 400 ac^2 = 400 - 256 ac^2 = 144 ac = √144 = 12 см.

Таким образом, получаем: ab = 20 см, bh = 16 см, ac = 12 см.