Question

Найдите высоту и площадь треугольника, опущенного на гипотенузу прямоугольного треугольника с гипотенузой 13см, одним катетом 5см.

Answer 1

Ответ:

13-5=8 окшк7777392×7294

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Дано, что AB = 13 см и AC = 5 см.

1. Находим второй катет: Используем теорему Пифагора: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\).

\[BC = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.\]

2. Подобие треугольников: Треугольник ABC подобен треугольнику ACD, где CD - высота, опущенная на гипотенузу.

3. Отношение сторон: Отношение сторон подобных треугольников равно.

\[\frac{AC}{BC} = \frac{CD}{AD}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{5}{12} = \frac{CD}{13}.\]

4. Находим высоту: Решаем уравнение относительно CD:

\[CD = \frac{5}{12} \times 13 = \frac{65}{12} \, \text{см}.\]

Таким образом, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \(\frac{65}{12}\) см.

5. Находим площадь треугольника ACD: Площадь треугольника можно найти, используя формулу \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

\[S = \frac{1}{2} \times AC \times CD = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{65}{12} = \frac{325}{12} \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь треугольника, опущенного на гипотенузу, равна \(\frac{325}{12} \, \text{см}^2\).