Question

В треугольнике АВС найди сторону AC, если угол B = 30°, угол A = 105°, AB = 10 корней из 2

Answer 1

Объяснение:

Відповідь: 10см.

Розв'язання на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. У нас уже даны два угла: \( \angle B = 30^\circ \) и \( \angle A = 105^\circ \).

1. Найдем третий угол, \( \angle C \): \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B \] \[ \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ \] \[ \angle C = 45^\circ \]

2. Теперь у нас есть все три угла, и мы можем использовать законы синусов или косинусов. Давайте воспользуемся законом косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) \]

Подставим известные значения: \[ AC^2 = (10\sqrt{2})^2 + BC^2 - 2 \cdot (10\sqrt{2}) \cdot BC \cdot \cos(30^\circ) \]

Теперь решим уравнение для нахождения \( BC \): \[ AC^2 = 200 + BC^2 - 20\sqrt{2} \cdot BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AC^2 = 200 + BC^2 - 10\sqrt{6} \cdot BC \]

3. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\( BC \)), которую мы можем решить. Подставим значение угла \( \angle C = 45^\circ \) в уравнение косинуса:

\[ \cos(45^\circ) = \frac{BC}{AC} \] \[ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{BC}{AC} \] \[ BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} \]

Теперь мы можем подставить это значение \( BC \) в уравнение для \( AC \) и решить его:

\[ AC^2 = 200 + \left(\frac{AC}{\sqrt{2}}\right)^2 - 10\sqrt{6} \cdot \frac{AC}{\sqrt{2}} \]

После решения этого уравнения, вы найдете значение \( AC \).