Question

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD , проведенная из прямого угла, равна 3,6 . Найди значение гипотенузы MN , если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 2 .

Answer 1

Ответ:

8.48 ед

Объяснение:

Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD⊥ MN, GD = 3,6, DN = 2

Найти: гипотенузу MN

Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.

Данную теорему можно записать так:

$></p><p></p><p>DN = 2, GD = 3,6. <u>Найдём MD</u>:</p><p></p><p><img src=$ ед

Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 6,48+2 = 8,48 ед.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника MNG следующим образом:

- \(MN\) - гипотенуза, - \(NG\) - катет, примыкающий к углу M, - \(MG\) - катет, примыкающий к углу N.

Также у нас есть высота \(GD\), проведенная из прямого угла к гипотенузе \(MN\).

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, подобным треугольникам и теореме Пифагора, мы можем записать следующие уравнения:

1. Теорема Пифагора: \(MN^2 = NG^2 + MG^2\) 2. Высота делит гипотенузу на два отрезка пропорционально катетам: \(\frac{GD}{NG} = \frac{MN - GD}{GD}\)

Из условия задачи мы знаем, что \(GD = 3.6\) и один из отрезков гипотенузы равен \(2\).

Пусть \(x\) - длина отрезка \(NG\), тогда второй отрезок \(MN - GD\) будет равен \(MN - 3.6\), и мы можем записать уравнение:

\[\frac{3.6}{x} = \frac{MN - 3.6}{2}\]

Теперь найдем \(MN\) с использованием теоремы Пифагора:

\[MN = \sqrt{x^2 + (MN - GD)^2}\]

Подставим значение \(MN - GD\) из уравнения выше:

\[MN = \sqrt{x^2 + (2 - 3.6)^2}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение гипотенузы \(MN\). Ответ выраженный числом округлите до нужной точности.