Question

В прямоугольном треугольнике MNG MNG высота GDGD, проведенная из прямого угла, равна 3,33,3. Найди значение гипотенузы MNMN, если один из её отрезков, на которые делит высота GDGD, равен 1,51,5.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Найди значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.

Объяснение:

Дано: ΔMNG(∠G = 90°), GD - высота, GD⊥ MN, GD = 3,3 ед, DN = 1,5 ед

Найти: гипотенузу MN-?

Теорема: Высота, которую провели из вершины прямого угла на гипотенузу, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу.

Данную теорему можно записать так:

$GD = \sqrt{MD \times DN}$

MD - проекция катета MG на гипотенузу MN, DN - проекция катета GN на гипотенузу MN.

DN = 1,5 ед, GD = 3,3 ед.

Найдём MD:

$3,3 = \sqrt{MD \times 1,5}$

3,3² = MD•1,5

10,89=MD•1,5

MD=10,89 ÷ 1,5 = 7,26 ед

Тогда гипотенуза MN = MD + DN = 7,26 +1,5 = 8,76 ед.

Answer 2

Дано:

В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведенная из прямого угла, равна 3,3. Один из отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5.

Найти:

Значение гипотенузы MN.

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

По условию задачи, один из отрезков, на которые делит высота GD, равен 1,5, а высота GD равна 3,3. Значит, второй отрезок GD будет равен 3,3 - 1,5 = 1,8.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

MN^2 = MG^2 + GN^2

Где MG - катет треугольника MNG, равный GD, равный 1,8.

Таким образом, получаем:

MN^2 = 1,8^2 + (3,3 - 1,8)^2

MN^2 = 1,8^2 + 1,5^2

MN^2 = 3,24 + 2,25

MN^2 = 5,49

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

MN = √5,49

MN ≈ 2,34

Таким образом, значение гипотенузы MN примерно равно 2,34.