Question

Срочно помогите!! 1)Сторона АВ треугольника ABC равна 8 см, A = 30ºB = 105°. а) Вычислите длину стороны ВС. б) Найдите меньшую сторону треугольника ABC. 2)Угол М при основании МТ трапеции МКРТ равен 45º , МК = 6см, МТ = 10 см, КР = 4 см. Найдите сумму длин диагоналей трапеции.

Answer 1

Відповідь до першої задачі

Answer 2

Решение:

1) a) Для вычисления длины стороны ВС треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, между сторонами a и b, косинус угла α можно найти по формуле:

cos(α) = (a² + b² - c²) / (2ab)

В нашем случае, мы знаем, что сторона AB равна 8 см, A = 30° и B = 105°. Мы хотим найти сторону BC.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

cos(105°) = (8² + BC² - 8*BC*cos(30°)) / (2*8*BC)

cos(105°) = (64 + BC² - 4BC) / (16BC)

cos(105°) = (BC² - 4BC + 64) / (16BC)

cos(105°) = (BC - 4) / 16

Теперь мы можем решить уравнение относительно BC:

(BC - 4) / 16 = cos(105°)

BC - 4 = 16 * cos(105°)

BC = 16 * cos(105°) + 4

Вычислим значение BC:

BC = 16 * cos(105°) + 4 ≈ 15.66 см

Таким образом, длина стороны ВС треугольника ABC приближенно равна 15.66 см.

b) Чтобы найти меньшую сторону треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и углами α, β и γ, соответственно, отношения сторон к синусам углов равны:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

В нашем случае, мы знаем, что сторона AB равна 8 см, A = 30° и B = 105°. Мы хотим найти меньшую сторону треугольника ABC.

Используя закон синусов, мы можем записать:

8 / sin(30°) = BC / sin(105°)

BC = (8 * sin(105°)) / sin(30°)

Вычислим значение BC:

BC = (8 * sin(105°)) / sin(30°) ≈ 7.87 см

Таким образом, меньшая сторона треугольника ABC приближенно равна 7.87 см.

2) Дано: МК = 6 см, МТ = 10 см, КР = 4 см, угол М при основании МТ равен 45°.

Для нахождения суммы длин диагоналей трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

В нашем случае, у нас есть треугольник МКР с углом М равным 45°, МК = 6 см, МТ = 10 см и КР = 4 см. Мы хотим найти сумму длин диагоналей трапеции.

Поскольку угол М равен 45°, мы можем сделать вывод, что треугольник МКР является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

МК² + КР² = МР²

6² + 4² = МР²

36 + 16 = МР²

52 = МР²

МР = √52

МР ≈ 7.21 см

Теперь, чтобы найти сумму длин диагоналей трапеции, нам нужно сложить МР и МТ:

Сумма длин диагоналей = МР + МТ

Сумма длин диагоналей ≈ 7.21 см + 10 см

Сумма длин диагоналей ≈ 17.21 см

Таким образом, сумма длин диагоналей трапеции приближенно равна 17.21 см.