Question

В четырёхугольнике ABCD AB || CD, AB = CD, Докажите, что BC || AD

Answer 1

Решение:
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то он называется параллелограммом. Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, =>BC|| AD

Answer 2

Конечно, давай разберем это!

У нас есть четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и CD параллельны и имеют равные длины: AB = CD. Мы хотим доказать, что стороны BC и AD тоже параллельны.

Для начала обратим внимание на то, что параллельные прямые образуют равные углы при пересечении с третьей прямой. Если AB || CD, то углы между ними при пересечении с BC и AD будут равными.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA:

1. AB || CD (дано) 2. AB = CD (дано) 3. Угол ABC = угол CDA (по свойству параллельных прямых)

Так как угол ABC = угол CDA, а также сторона AB = сторона CD, то эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (СУС). Из этого следует, что сторона BC равна стороне DA.

Теперь обратимся к параллельности сторон BC и AD. Если две стороны треугольников равны, а углы напротив этих сторон тоже равны (из равенства треугольников ABC и CDA), то стороны, напротив равных углов, параллельны. Таким образом, BC || AD.

Итак, доказано, что если в четырехугольнике AB || CD и AB = CD, то и BC || AD.