Question

Даю 100 БАЛОВ якщо допоможете , Площа прямокутного трикутника 30см² катети відносяться як 3:5 . Знайдіть гіпотенузу трикутника. Допоможіть будь ласка!!!!!!!

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо відоме співвідношення між площею прямокутного трикутника і його катетами, а саме S = (1/2) * a * b, де S - площа трикутника, a і b - довжини катетів.

У нашому випадку площа трикутника дорівнює 30 см², а катети відносяться як 3:5. Запишемо це у вигляді рівняння:

30 = (1/2) * 3x * 5x,

де 3x і 5x - катети, а x - спільний множник довжин катетів з умови задачі.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

30 = (1/2) * 15x², 60 = 15x², 4 = x², x = 2.

Отже, спільний множник довжин катетів дорівнює 2. Підставимо це значення в співвідношення катетів:

3x = 3 * 2 = 6, 5x = 5 * 2 = 10.

Таким чином, довжина катета, який стоїть у відношенні 3:5, дорівнює 6 см, а довжина іншого катета дорівнює 10 см.

Знайдемо гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора: c² = a² + b², де c - гіпотенуза, a і b - катети.

c² = 6² + 10², c² = 36 + 100, c² = 136.

Узявши квадратний корінь з обох частин рівняння, отримуємо:

c = √136, c ≈ 11.66.

Отже, гіпотенуза трикутника має приблизну довжину 11.66 см.