Question

В правильной четырёхугольной призме сторона основания 4, диагональ призмы 14. Найти объём призмы. С рисунком и объяснением.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для нахождения объёма четырёхугольной призмы, мы можем воспользоваться формулой:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Для нахождения площади основания призмы, нам нужно знать её форму. Поскольку у нас четырёхугольная призма, мы можем представить её как прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S_{\text{осн}} = a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

В нашем случае стороны основания равны 4, поэтому площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = 4 \times 4 = 16. \]

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ призмы служит гипотенузой:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}, \]

где \( d \) - длина диагонали, \( a \) - длина стороны прямоугольника (основания призмы).

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{14^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{196 - 4} = \sqrt{192}. \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти объём призмы:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h = 16 \times \sqrt{192}. \]

Это выражение не имеет смысла без подробного расчета, но вы можете вычислить его с помощью калькулятора. Ответ будет в кубических единицах (единицах объема).