Question

Запишите уравнение прямой, параллельной вектору bc(вектор), где B (1; −1), С (4; 3), проходящей через точку A (2; −1).

Answer 1

Ответ:

Направляющим вектором искомой прямой будет вектор ВС .

$B(1;-1)\ ,\ C(4;3)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{BC}=(4-1;3-(-1))=(3;4)$

Точка, лежащая на прямой А(2;-1) .

Запишем канонические уравнения прямой:       $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}$    .

Можно преобразовать уравнение к общему виду, через нормальный вектор:

$4\, (x-2)=3\, (y+1)\ \ ,\ \ \ \underline {4x-3y-11=0\ }$  

Answer 2

Ответ: (х-2)/3=(у+1)/4  

Объяснение:  

Найдем вектор →ВС(4-1; 3-(-1))=→ВС(3;4)  

т.к. прямая проходит через точку А(2;-1), и ее направляющим вектором является  →ВС . то искомое уравнение имеет вид  

(х-2)/3=(у+1)/4

Answer 3

Уравнение прямой, параллельной вектору bc и проходящей через точку A

Для записи уравнения прямой, параллельной вектору bc и проходящей через точку A, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор bc, используя координаты точек B и C: - Вектор bc = C - B = (4, 3) - (1, -1) = (3, 4).

2. Теперь, имея вектор bc и точку A, мы можем записать уравнение прямой в векторной форме: - Уравнение прямой: r = A + t * bc, где r - вектор точки на прямой, t - параметр, A - точка на прямой, bc - вектор, параллельный прямой.

3. Подставим значения точки A и вектора bc в уравнение: - Уравнение прямой: r = (2, -1) + t * (3, 4).

4. Таким образом, уравнение прямой, параллельной вектору bc и проходящей через точку A, будет: - r = (2, -1) + t * (3, 4).

Это уравнение представляет прямую, параллельную вектору bc и проходящую через точку A. Здесь t - параметр, который может принимать любое действительное значение, чтобы получить различные точки на этой прямой.