Question

35 баллов! Отрезки AC, DF пересекаются в точке В. Докажите равенство треугольников ABF, CBD, если AB=BC, BF=DD

Answer 1

Объяснение:

Тр-к АВF и СВD

AB=BC - по условию

ВF=BD - по условию

<АВF=<CBD - как вертикальные

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними ( по 1 признаку)

Answer 2

Для того чтобы доказать равенство треугольников ABF и CBD, мы можем использовать свойства параллельных прямых и их пересекающих.

Из условия задачи, отрезки AC и DF пересекаются в точке В. Поскольку В - точка пересечения, мы знаем, что отрезок BV является общим для треугольников ABF и CBD.

Также, по условию задачи, AB=BC, поэтому сторона AB треугольника ABF равна стороне BC треугольника CBD.

Мы также имеем условие BF=DD. Заметим, что отрезок BV является продолжением отрезка DF за точку В. Поскольку BF=DD, мы можем сделать вывод, что треугольники ABF и BDD подобны, поэтому у них равны соответствующие стороны и углы.

Используя свойства параллельных прямых, мы можем заключить, что углы FBA и DBC равны между собой, так как они являются соответствующими углами при параллельных прямых AB и CD, пересеченных прямой BD.

Таким образом, имея равные стороны AB и BC, равные соответствующие углы FBA и DBC, мы можем заключить, что треугольники ABF и CBD равны друг другу.

Доказательство:

1. AC и DF пересекаются в точке В (дано). 2. AB=BC (дано). 3. BF=DD (дано). 4. Отрезок BV является общим для треугольников ABF и CBD (из 1). 5. Треугольники ABF и BDD подобны (из 3 и 4). 6. Углы FBA и DBC равны (из свойств параллельных прямых). 7. Треугольники ABF и CBD равны (из 2, 5 и 6).

Таким образом, треугольники ABF и CBD равны друг другу.