Question

Дано точки : A ( 2;3) B (4;5) C (6;3) D ( 4;1) доведіть ,за допомогою векторів що ABCD —квадрат​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - квадрат, нам нужно проверить несколько условий:

1) Стороны AB, BC, CD и DA должны быть равными.

Давайте найдем векторы AB, BC, CD и DA и проверим их длину.

Вектор AB = (4-2, 5-3) = (2, 2) Вектор BC = (6-4, 3-5) = (2, -2) Вектор CD = (4-6, 1-3) = (-2, -2) Вектор DA = (2-4, 3-1) = (-2, 2)

Длина векторов AB, BC, CD и DA равна ||AB|| = ||BC|| = ||CD|| = ||DA|| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(8) = 2(sqrt(2)).

Таким образом, условие равенства длин сторон AB, BC, CD и DA выполняется.

2) Перпендикулярность противоположных сторон.

Давайте найдем скалярное произведение векторов AB и BC, а также BC и CD.

AB * BC = (2, 2) * (2, -2) = 2*2 + 2*(-2) = 4-4 = 0. BC * CD = (2, -2) * (-2, -2) = 2*(-2) + (-2)*(-2) = -4+4 = 0.

Таким образом, условие перпендикулярности противоположных сторон BC и CD выполняется.

3) Углы между сторонами должны быть прямыми (90 градусов).

Для этого проверим скалярное произведение векторов AB и BC, а также CD и DA.

AB * BC = (2, 2) * (2, -2) = 2*2 + 2*(-2) = 4-4 = 0. CD * DA = (-2, -2) * (-2, 2) = (-2)*(-2) + (-2)*2 = 4-4 = 0.

Таким образом, условие углов равных 90 градусов выполняется.

Используя эти условия, мы можем заключить, что ABCD - квадрат.