Question

Срочнооо прошу допомогти даю всі бали!!!!!!!!!Спростіть вираз (кут а гострий):ctg (180⁰-a)-cos²×ctg²a

Answer 1

Звісно, я готовий допомогти вам з спрощенням виразу. Давайте подивимося на заданий вираз і спробуємо його спростити.

Ваш вираз: \[ \ctg(180^\circ - a) - \cos^2(a) \cdot \ctg^2(a) \]

Спочатку важливо звернутися до тригонометричних тотожностей. Ми можемо скористатися тотожністю: \[ \ctg(180^\circ - \theta) = -\ctg(\theta) \]

Тепер застосуємо цю тотожність до першого доданка у вашому виразі: \[ -\ctg(a) - \cos^2(a) \cdot \ctg^2(a) \]

Тепер давайте подивимося на другий доданок і врахуємо, що \(\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)\): \[ -\ctg(a) - (1 - \sin^2(a)) \cdot \ctg^2(a) \]

Розгорнемо дужки і скористаємося тим, що \(\ctg(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\): \[ -\ctg(a) - \ctg^2(a) + \sin^2(a) \cdot \ctg^2(a) \]

Тепер можемо об'єднати перший і другий доданки, використовуючи спільний знаменник \(\ctg(a)\): \[ -\frac{\ctg(a) \cdot \ctg(a) + \ctg(a) \cdot \ctg^2(a) - \sin^2(a) \cdot \ctg^2(a)}{\ctg(a)} \]

Об'єднуємо чисельник: \[ -\frac{\ctg^2(a) - \sin^2(a) \cdot \ctg^2(a)}{\ctg(a)} \]

Тепер залишається спростити чисельник: \[ -\frac{\ctg^2(a) \cdot (1 - \sin^2(a))}{\ctg(a)} \]

Також врахуємо, що \(\ctg^2(\theta) = 1 + \cot^2(\theta)\): \[ -\frac{(1 + \cot^2(a)) \cdot (1 - \sin^2(a))}{\ctg(a)} \]

Розгортаємо чисельник і спрощуємо: \[ -\frac{1 - \sin^2(a) + \cot^2(a) - \sin^2(a) \cdot \cot^2(a)}{\ctg(a)} \]

Тепер можемо скоротити деякі доданки: \[ -\frac{\cot^2(a) - \sin^2(a) \cdot \cot^2(a)}{\ctg(a)} \]

Фінальний вираз: \[ -\frac{\cot^2(a) \cdot (1 - \sin^2(a))}{\ctg(a)} \]

Зазначте, якщо вам потрібно ще щось роз'яснити або якщо є ще які-небудь запитання!