Question

Даны точки A(5;0); B(x;2); M(7;5) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.) B( ;2); N( ;0).

Answer 1

Найдём расстояние между двумя точками по формуле d= √(x2−x1)²+(y2−y1)²:

АВ =√(х−5)²+(2−0)² =√x²−10x+25+4= √x²−10x+29

MN =√(х−7)²+(0−5)² =√x²−14x+49+25= √x²−14x+74

В условии сказано, что эти расстояния равны, поэтому: √x²−10x+29=√x²−14x+74

Возведём обе части уравнения в квадрат:

√x²−10x+29^2=√x²−14x+74^2

x²−10x+29=x²−14x+74

−10x+14x=74-29

4х=45 |:4

х=45/4=11,25

Ответ:

В(11,25; 7)

N (11,25; 0)

Answer 2

Задача

Даны точки A(5;0), B(x;2), M(7;5) и N(x;0). Нужно найти значение x и написать координаты точек B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N. Округлим результат до тысячных.

Решение

Чтобы найти значение x и координаты точек B и N, нам нужно использовать свойство равенства расстояний между точками.

Шаг 1: Найдем расстояние между точками A и B. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

![distance_formula](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e9a4a1f9f6f9b3e4b5e8e9e0e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2e2