Question

Даны точки A(2;0); B(x;4); M(6;2) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N. (Если это необходимо, округли результат до тысячных.) B( ;4); N( ;0).

Answer 1

|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|~|

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой для расстояния между двуми точками на плоскости.

Формула расстояния между двуми точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, нам известно, что расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N:

\[AB = MN\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\sqrt{(x - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 2)^2}\]

Решим это уравнение.

\[(x - 2)^2 + 4^2 = (x - 6)^2 + 2^2\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 4x + 4 + 16 = x^2 - 12x + 36 + 4\]

Сократим одинаковые члены:

\[-4x + 20 = -12x + 40\]

Прибавим \(12x\) к обеим сторонам:

\[8x + 20 = 40\]

Вычтем 20:

\[8x = 20\]

Разделим на 8:

\[x = \frac{20}{8} = 2.5\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти координаты точек B и N.

Координаты точки B: \(B(2.5, 4)\)

Координаты точки N: \(N(2.5, 0)\)

Таким образом, \(x = 2.5\), координаты точек B и N соответственно равны \(B(2.5, 4)\) и \(N(2.5, 0)\).

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти значение x, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Так как расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N, то можно составить уравнение:

$$\sqrt{(x-2)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(x-6)^2+(0-2)^2}$$

Упростив уравнение, получим:

$$x^2-4x+20=x^2-12x+40$$

$$8x=20$$

$$x=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$

Теперь, зная значение x, можно найти координаты точек B и N:

$$B\left(\frac{5}{2};4\right)$$

$$N\left(\frac{5}{2};0\right)$$

Ответ: x = 2.5, B(2.5;4), N(2.5;0).