Question

Дано векторы а(0:-4), b(-6:0), c (-12:8) a) найти вектор m=2a-3b+c и его длина б)найти угл между вектора и a и b

Answer 1

Ответ:

Заранее незачто если помог напиши коммент буду очень рад

Answer 2

Конечно, рассмотрим задачу.

Дано:

Векторы \( \mathbf{a}(0, -4) \), \( \mathbf{b}(-6, 0) \), \( \mathbf{c}(-12, 8) \)

а) Найти вектор \( \mathbf{m} = 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + \mathbf{c} \) и его длину.

Для нахождения вектора \( \mathbf{m} \), выполним операции с заданными векторами:

\[ \mathbf{m} = 2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} + \mathbf{c} \]

Подставим значения векторов:

\[ \mathbf{m} = 2 \cdot (0, -4) - 3 \cdot (-6, 0) + (-12, 8) \]

Выполним вычисления:

\[ 2 \cdot (0, -4) = (0, -8) \] \[ 3 \cdot (-6, 0) = (-18, 0) \]

Теперь сложим результаты:

\[ \mathbf{m} = (0, -8) - (-18, 0) + (-12, 8) \] \[ \mathbf{m} = (0 + 18 - 12, -8 + 0 + 8) \] \[ \mathbf{m} = (6, 0) \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{m} \) равен \( (6, 0) \).

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{m} \), воспользуемся формулой длины вектора:

\[ \text{Длина} = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для вектора \( \mathbf{m} = (6, 0) \):

\[ \text{Длина} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{m} \) равна 6.

б) Найти угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Угол между векторами можно найти используя скалярное произведение исходных векторов:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\lVert \mathbf{a} \rVert \cdot \lVert \mathbf{b} \rVert} \]

где \( \theta \) - угол между векторами, \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) - скалярное произведение, \( \lVert \mathbf{a} \rVert \) и \( \lVert \mathbf{b} \rVert \) - длины векторов.

Сначала найдём скалярное произведение \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (0 \cdot -6) + (-4 \cdot 0) = 0 \]

Теперь найдём длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

Для \( \mathbf{a} = (0, -4) \):

\[ \lVert \mathbf{a} \rVert = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Для \( \mathbf{b} = (-6, 0) \):

\[ \lVert \mathbf{b} \rVert = \sqrt{(-6)^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \cos \theta = \frac{0}{4 \cdot 6} = 0 \]

Поскольку \( \cos \theta = 0 \), угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен 90 градусов.