Question

Треугольники ABC и ADC расположены по одну сторону от прямой AC. Известно, что AB=CD, AD=CB.Докажите что угол ACB = углу CAD

Answer 1

По теореме накрест лежащих углав
Угол ACB=CAD по теореме накрест лежащих углов

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте воспользуемся методом математической рассуждения. Пусть угол ACB обозначается как α, а угол CAD как β. Также обозначим точку пересечения отрезков BD и AC как P.

У нас дано, что треугольники ABC и ADC лежат по одну сторону от прямой AC, и AB = CD, AD = CB.

1. Поскольку AB = CD и AD = CB, то треугольники ABC и ADC равнобедренные.
2. Следовательно, углы BAC и ACD равны, так как они прилежат к равным сторонам.
3. Также углы ABC и ADC равны, так как они прилежат к равным сторонам.
4. Теперь рассмотрим треугольник BPC. Так как BP = CP (по построению) и углы BCP и CBP равны (так как это равнобедренный треугольник), то треугольник BPC тоже равнобедренный.
5. Это означает, что угол BPC равен углу BCP.
6. Поскольку угол BCP равен углу ACD (из пункта 2), то угол BPC также равен углу ACD.
7. Но угол BPC также равен углу ACB (из пункта 5).
8. Из пунктов 6 и 7 следует, что угол ACB = углу ACD = β.

Таким образом, мы доказали, что угол ACB равен углу CAD, как требовалось доказать.