Question

Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1(ОА<ОА1). Найдите А1В1и В1С1, если ОА=3см, АА1=6см,АВ=2см, ВС=1см. ​

Answer 1

Ответ:

А₁В₁ = 6 см

В₁С₁ = 3 см

Объяснение:

т. к. плоскости параллельны то AB II A₁B₁ а ВС II B₁C₁

Δ AOB подобен Δ A₁OB₁ по трем углам -  аналогично и ВОС и В₁ОС₁

ОА₁ = ОА + АА₁ = 9 см

А₁В₁ / АВ = ОА₁ / ОА

А₁В₁ = АВ * ОА₁ / ОА = 2 см * 9 см / 3 см = 6 см

А₁В₁/АВ = 3, коэф. подобия.

отсюда:  А₁В₁ = 3АВ

соответственно

В₁С₁  =3 ВС = 3*1 см = 3 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобия треугольников.

По условию, ОА = 3 см, АА1 = 6 см, АВ = 2 см и ВС = 1 см.

Так как ОА1 является продолжением ОА, то ОА1 = ОА + АА1 = 3 см + 6 см = 9 см.

Теперь рассмотрим треугольники ОАВ и ОА1В1. У этих треугольников соответствующие стороны пропорциональны, так как они подобны. То есть:

ОА1/ОА = В1В/ВА = В1С1/ВС.

Подставим известные значения:

9 см/3 см = В1В/2 см = В1С1/1 см.

Теперь найдем В1В и В1С1.

9 см/3 см = В1В/2 см.

Упростим эту пропорцию:

3 = В1В/2.

Умножим обе части на 2:

6 = В1В.

Теперь найдем В1С1:

9 см/3 см = В1С1/1 см.

Упростим пропорцию:

3 = В1С1/1.

Умножим обе части на 1:

3 = В1С1.

Итак, мы получили, что В1В = 6 см и В1С1 = 3 см.

Таким образом, А1В1 = В1В - АВ = 6 см - 2 см = 4 см, и В1С1 = ВС = 1 см.

Итого, А1В1 = 4 см и В1С1 = 1 см.