Question

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.​

Answer 1

Ответ:

CD=AB

AC=2AB=2CD

Диагонали точкой пересечения О делятся пополам=CO=1/2 AC=CD

Треугольник COD равнобедренный , сумма углов 180

x+x+уголACD=180

2x=180-уголACD

2x=180-104

2x=76

x=38

Ответ: 38

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Также обозначим диагонали: AC = e (дано, что AC в 2 раза больше AB), BD = f.

Из условия задачи известно, что ∠ACD = 104°.

Так как AC в 2 раза больше AB, то e = 2a.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Из теоремы косинусов мы знаем, что:

\[c^2 = a^2 + e^2 - 2ae \cos(\angle ACD).\]

Подставим e = 2a и \(\angle ACD = 104°\):

\[c^2 = a^2 + (2a)^2 - 2a \cdot 2a \cdot \cos(104°).\]

Решив это уравнение, найдем значение c.

Теперь, для нахождения угла между диагоналями, рассмотрим треугольник BCD. Знаем стороны b, c и угол BCD (180° - 104°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Используем опять теорему косинусов:

\[f^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\angle BCD).\]

Подставим найденное значение c и решим уравнение относительно угла \(\angle BCD\).

Теперь, чтобы найти меньший угол между диагоналями параллелограмма, вычтем \(\angle BCD\) из 180°, так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам:

\[ \text{Меньший угол} = 180° - \angle BCD.\]

Решив указанные уравнения, вы сможете найти искомый угол в градусах.