Question

АВСД-равнобедренная трапеция с основаниями ВС и АД. Периметр трапеции равен 132 см, ВС:АД=2:5, диагональ АС является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите стороны трапеции

Answer 1

Ответ:

Смотри фото............

Объяснение:

Answer 2

Пусть ВС = 2x и АД = 5x (согласно условию).

Так как ВС и АД - основания трапеции, а ВС:АД=2:5, то соответствующие боковые стороны ВА и СД будут соответствующими частями основания, то есть ВА = (2/5) * ВС = (2/5) * 2x = 4/5 * x, СД = (2/5) * АД = (2/5) * 5x = 2x.

Также, по условию, диагональ АС является биссектрисой острого угла трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то диагональ АС делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Значит, боковая сторона ВА равна боковой стороне СД, то есть ВА = СД = 4/5 * x.

Полупериметр равнобедренной трапеции выражается как P/2 = (ВА + ВС + СД)/2 = (4/5 * x + 2x + 4/5 * x)/2 = (12/5 * x)/2 = (6/5)*x.

Так как периметр трапеции равен 132 см, то P = 2*(6/5)*x = (12/5)*x = 132 см. Решим уравнение относительно x:

(12/5)*x = 132 x = 132 * 5/12 x = 55.

Теперь найдем стороны трапеции: ВС = 2x = 2*55 = 110 см, АД = 5x = 5*55 = 275 см, ВА = СД = 4/5 * x = 4/5 * 55 = 44 см.

Итак, стороны трапеции равны: ВС = 110 см, АД = 275 см, ВА = СД = 44 см.