Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 1 см, а третя сторона у √2 разів більша за радіус кола описаного навколо трикутника. Знайти цю сторону. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Две стороны треугольника равны 4√2 см и 1 см, а третья сторона в √2 раз больше радиуса окружности описанного вокруг треугольника. Найти эту сторону. Сколько решений имеет задача?

Объяснение:

Пусть АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.

1) S( треуг) = ( авс): 4R , тогда S(ΔАВС)= ( 4√2*1*√2*R): 4R= 2 (cм²).

С другой стороны S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α  ⇒     2=1/2*4√2*1*sin α ,

sin α=√2/2  и ∠ВАС=45° , если угол острый или ∠АВС=135° , если тупой .

2) По т косинусов , если ∠АВС=45° :

ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°, ВС=5 см;

По т косинусов , если ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°,

ВС=33+8√2*(√2/2)=33+8=41 , ВС=√41 см.

Answer 2

Задача має два розв'язки.

Ми знаємо, що дві сторони трикутника дорівнюють 4√2 см і 1 см, а третя сторона у √2 разів більша за радіус кола описаного навколо трикутника. Позначимо третю сторону трикутника як "х" см.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати: (4√2)^2 + 1^2 = х^2 32 + 1 = х^2 33 = х^2 х = √33

За властивостями кола, радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює половині довжини третьої сторони трикутника. Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює (√33)/2.

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює ((√33)/2) * √2 = √(33/2) * √2 = √(33) см.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює √33 см.

Задача має два розв'язки, оскільки третя сторона може мати як позитивне, так і від'ємне значення.