Question

Ромб abcd і трикутник bsc не лежать в одній площині відомо , що sp= pb , sf=fc, pf=4cm . Укажіть взаємне розміщення прямих pf і AB ; PF і AD

Answer 1

Щоб визначити взаємне розміщення прямих PF і AB, а також PF і AD, ми можемо використовувати задані умови задачі.

За умовою задачі маємо, що SP = PB, SF = FC і PF = 4 см.

Оскільки SF = FC, пряма SF є серединним перпендикуляром до BC, а отже, точка F лежить на діагоналі AC.

Оскільки SP = PB, пряма PB також є серединним перпендикуляром до AC, а отже, точка P лежить на діагоналі AC.

Таким чином, точки F і P лежать на діагоналі AC ромба ABCD.

Оскільки PF = 4 см, а отрізок PB є серединним перпендикуляром до сторони AC, то фактично PF є висотою рівнобедреного трикутника SPB. Також побудуємо прямокутний трикутник SPC, де SC = PB = SP, альфа=spc, betha=bcp, гамма=abp. За теоремою Піфагора отримаємо pc корень з pb^2-(sc/2)^2 = корінь з (pb^2-pc^2/4). pc можна вирахувати, так як знаємо довжину pb - вона дорівнює sp, тобто sc+pc=pb. Отже, відомо, що pc = корінь з (pb^2-pc^2/4).

З умови задачі також випливає, що SF = FC, тобто пряма SF є серединним перпендикуляром до BC. Також з умови задачі випливає, що PF = 4 см. Оскільки F і P лежать на діагоналі AC, то отрізок FP буде лежати на площині, що проходить через діагональ AC.

Отже, отрізок PF лежить на площині, що проходить через діагональ AC ромба ABCD.

Тепер розглянемо взаємне розміщення прямих PF і AB.

Оскільки PF є перпендикуляром до сторони AB, цей перпендикуляр перетинає сторону AB у відстані 4 см від вершини A. Таким чином, точка перетину PF і AB буде віддалена від точки A на 4 см.

Отримали, що пряма PF перетинає сторону AB ромба ABCD у відстані 4 см від вершини A.

Тепер розглянемо взаємне розміщення прямих PF і AD.

Оскільки PF є перпендикуляром до сторони AD, цей перпендикуляр перетинає сторону AD у відстані 4 см від вершини A. Таким чином, точка перетину PF і AD буде віддалена від точки A на 4 см.

Отримали, що пряма PF перетинає сторону AD ромба ABCD у відстані 4 см від вершини A.

Таким чином, взаємне розміщення прямих PF і AB можна описати так: відчинення прямої PF від вершини A на стороні AB складає 4 см.

А взаємне розміщення прямих PF і AD можна описати так: відчинення прямої PF від вершини A на стороні AD складає 4 см.