Question

СРОЧНО, ДАЮ 100 БАЛІВ!!!!!! До кожного завдання мають бути відповідні математичні записи (без математичних записів кожне завдання по 0,5 б). 1) (1 б) Побудуйте площини α і β, що перетинаються. 2) (1 б) Побудуйте точки M і N, що належать площинам α і β. 3) (1 б) Побудуйте точку K, що належить площині α, але не належить площині β. Побудуйте точку L, що належить площині β, але не належить площині α. 4) (1 б) Назвіть прямі, що лежать тільки в площині α. Назвіть прямі, що лежать тільки в площині β. 5) (1 б) Назвіть пряму, що лежить в площині α і β. 6) (1 б) Назвіть пряму, що не належить жодній з даних площин.​

Answer 1

Ответ:

**1. Побудуємо площини α і β, що перетинаються.**

Для цього побудуємо дві прямі, що не паралельні, і проведемо через них перетину. Отримаємо два перетинаються площини α і β.

**2. Побудуємо точки M і N, що належать площинам α і β.**

Для цього позначимо на площинах α і β точки M і N.

**3. Побудуйте точку K, що належить площині α, але не належить площині β. Побудуйте точку L, що належить площині β, але не належить площині α.**

Для цього позначимо на площині α точку K, яка не лежить на площині β. Позначимо на площині β точку L, яка не лежить на площині α.

**4. Назвіть прямі, що лежать тільки в площині α. Назвіть прямі, що лежать тільки в площині β.**

Прямі, що лежать тільки в площині α, це прямі, які проходять через точки, що належать площині α, і не мають спільних точок з площиною β. Такі прямі можуть бути:

* Пряма, що проходить через точки K і M.

* Пряма, що проходить через точки K і N.

* Пряма, що проходить через точки M і N.

Прямі, що лежать тільки в площині β, це прямі, які проходять через точки, що належать площині β, і не мають спільних точок з площиною α. Такі прямі можуть бути:

* Пряма, що проходить через точки L і M.

* Пряма, що проходить через точки L і N.

* Пряма, що проходить через точки M і N.

**5. Назвіть пряму, що лежить в площині α і β.**

Пряма, що лежить в площині α і β, це пряма, яка має спільні точки з площинами α і β. Такою прямою може бути пряма, яка проходить через точки M і N.

**6. Назвіть пряму, що не належить жодній з даних площин.**

Пряма, що не належить жодній з даних площин, це пряма, яка не має спільних точок з площинами α і β. Такою прямою може бути пряма, що проходить через точки K і L.

**Наочне зображення:**

α

M K

/

/

/

/

/

β

N L

**Відповіді:**

* Прямі, що лежать тільки в площині α:

* Пряма, що проходить через точки K і M.

* Пряма, що проходить через точки K і N.

* Пряма, що проходить через точки M і N.

* Прямі, що лежать тільки в площині β:

* Пряма, що проходить через точки L і M.

* Пряма, що проходить через точки L і N.

* Пряма, що проходить через точки M і N.

* Пряма, що лежить в площині α і β:

* Пряма, що проходить через точки M і N.

* Пряма, що не належить жодній з даних площин:

* Пряма, що проходить через точки K і L.

Answer 2

Завдання 1: Побудуйте площини α і β, що перетинаються.

Для побудови площин α і β, що перетинаються, ми можемо скористатися геометричними методами. Один з можливих способів побудувати ці площини - за допомогою двох перетинних прямих.

1. Побудуйте дві перетинні прямі. Ці прямі можуть бути будь-якими і не обов'язково повинні бути паралельними або перпендикулярними. 2. Візьміть точку перетину цих прямих і назвіть її O. Ця точка буде лежати на обох площинах α і β. 3. Побудуйте прямі, що проходять через точку O і паралельні до перетинних прямих. Ці прямі будуть лежати у площинах α і β відповідно.

Таким чином, ми побудуємо дві площини α і β, які перетинаються.

Завдання 2: Побудуйте точки M і N, що належать площинам α і β.

Для побудови точок M і N, які належать площинам α і β, ми можемо скористатися геометричними методами.

1. Знайдіть перетин перетинних прямих з площинами α і β. 2. Позначте ці точки перетину як M і N відповідно.

Тепер точки M і N належать площинам α і β відповідно.

Завдання 3: Побудуйте точку K, що належить площині α, але не належить площині β. Побудуйте точку L, що належить площині β, але не належить площині α.

Для побудови точок K і L, які належать одній площині, але не належать іншій, ми можемо скористатися геометричними методами.

1. Візьміть будь-яку точку у площині α і назвіть її K. 2. Знайдіть пряму, яка проходить через точку K і не перетинає площину β. 3. Позначте точку перетину цієї прямої з площиною β як L.

Тепер точка K належить площині α, але не належить площині β, і точка L належить площині β, але не належить площині α.

Завдання 4: Назвіть прямі, що лежать тільки в площині α. Назвіть прямі, що лежать тільки в площині β.

Прямі, що лежать тільки в площині α, можуть бути будь-якими прямими, які повністю лежать у цій площині. Наприклад, пряма, яка проходить через дві точки на площині α та будь-яку іншу точку на цій площині, буде лежати тільки в площині α.

Аналогічно, прямі, що лежать тільки в площині β, можуть бути будь-якими прямими, які повністю лежать у цій площині.

Завдання 5: Назвіть пряму, що лежить в площині α і β.

Пряма, що лежить в площині α і β, може бути будь-якою прямою, яка повністю лежить у цих двох площинах. Наприклад, пряма, яка проходить через дві точки, одна з яких належить площині α, а інша - площині β, буде лежати в обох площинах α і β одночасно.

Завдання 6: Назвіть пряму, що не належить жодній з даних площин.

Пряма, яка не належить жодній з даного набору площин α і β, може бути будь-якою прямою, яка не перетинається з жодною з цих площин. Наприклад, якщо ми розглядаємо площини α і β як прямокутні площини у тривимірному просторі, пряма, яка лежить поза цими прямокутними площинами, буде прямою, що не належить жодній з цих площин.

Математичний запис

1) Побудова площин α і β, що перетинаються: - Нехай A і B - перетинні прямі. - Нехай O - точка перетину прямих A і B. - Прямі, що проходять через O і паралельні до A і B, утворюють площини α і β відповідно.

2) Побудова точок M і N, що належать площинам α і β: - Знайдіть перетин перетинних прямих з площинами α і β. - Позначте точки перетину як M і N відповідно.

3) Побудова точок K і L, що належать площині α, але не належать площині β, і площині β, але не належать площині α: - Візьміть будь-яку точку у площині α і назвіть її K. - Знайдіть пряму, яка проходить через точку K і не перетинає площину β. - Позначте точку перетину цієї прямої з площиною β як L.

4) Назвіть прямі, що лежать тільки в площині α і тільки в площині β: - Прямі, що лежать тільки в площині α, можуть бути будь-якими прямими, які повністю лежать у цій площині. - Аналогічно, прямі, що лежать тільки в площ