Question

Дві вершини квадрата та точка перетину його діагоналей належать площині а. Чи можна стверджувати, що площині а також належать дві інші вершини квадрата? Відповідь обґрунтуйте.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Розглянемо квадрат ABCD діагоналі перетинаються в т. О.

За умовою точки т. А, т. В та т. О належать площині α.

За означенням через будь які три довільні точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до тогож тільки одну. З чого ми робимо висновок, що точки  т. А, т. В та т. О одночасно можуть належити тільки одній площині α.

Розглянемо гіпотенизи АС та ВD.

Гіпотенуза АС проходить через т. О, за означенням через дві довільні точки можна провести пряму і до того ж тільки одну. В свою чергу якщо дві будь які точки прямої належить площині отже і вся пряма належить цій площині. А так як точка т. С належить прямій АС то і т. С належить площиніα.

Аналогічно для т. D

Answer 2

Для відповіді на це питання давайте розглянемо основні властивості квадрата та його діагоналей.

1. Квадрат: Квадрат - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні, і всі кути прямі.

2. Діагоналі квадрата: Діагоналі квадрата є лініями, які з'єднують протилежні вершини. У квадраті їх довжина рівна, і вони перетинаються в точці, яку можна назвати центром квадрата.

3. Площина а: Так як точка перетину діагоналей лежить в площині а, то всі точки, які лежать на цих діагоналях або в їхній площині, також лежать в площині а.

Тепер давайте уявимо, що ми маємо дві вершини квадрата та точку перетину його діагоналей в площині а. Оскільки квадрат має рівні сторони та прямі кути, ці дві вершини, які не належать діагоналі, теж повинні лежати на одній прямій, яка проходить через точку перетину діагоналей.

Отже, можна стверджувати, що інші дві вершини квадрата також лежать в площині а, оскільки вони лежать на цій самій прямій разом з точкою перетину діагоналей.

Таким чином, відповідь на ваше питання - так, можна стверджувати, що площині а також належать інші дві вершини квадрата, оскільки вони лежать на одній прямій з двома вершинами квадрата та точкою перетину діагоналей, які вже лежать в площині а.