Question

Дві вершини i точка перетину діагоналей паралелограма належать одній площині. Чи правильно, що і дві інші вершини належать цій площині? Виконайте відповідні побудови.​

Answer 1

Припустимо, що у нас є паралелограм з вершинами A, B, C і D, і його діагоналі AC і BD перетинаються в точці P. Ми хочемо з'ясувати, чи лежать інші дві вершини цього паралелограма (A і B або C і D) на одній площині разом з точкою перетину діагоналей.

Давайте побудуємо цей паралелограм та його діагоналі:

1. Намалюйте дві паралельні лінії AB і CD.

cssCopy code
  A ---------- B
  |           |
  |           |
  |           |
  |           |
  |           |
  |           |
  |           |
  C ---------- D

2. Проведіть діагоналі AC і BD.

cssCopy code
  A ---------- B
  |           |
  |   \       |
  |     \     |
  |       \   |
  |         \ |
  |           P
  |         / |
  |       /   |
  |     /     |
  |   /       |
  C ---------- D

3. Тепер ми бачимо, що точка P з'єднана лініями з вершинами A, B, C і D.

Якщо точка P знаходиться в одній площині з вершинами A і B (точки P, A і B лежать на одній площині), то вершини C і D також лежать на цій площині.

Таким чином, правильно, що всі чотири вершини паралелограма (A, B, C і D) лежать на одній площині, оскільки точка P перетинає діагоналі, які з'єднують всі ці вершини.