Question

М'яч, кинутий горизонтально, вдаряється об стінку на відстані 5 м від місця кидання. Висота місця удару м'яча об стінку на 1 м менше висоти кидання. 1) З якою швидкістю було кинуто м'яч? 2) Під яким кутом ( м'яч підлітає до поверхні стінки? Опір повітря не враховувати.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху об'єкту під впливом гравітації.

1. Знайдемо швидкість, з якою було кинуто м'яч. Нехай початкова висота кидання м'яча дорівнює h метрів, тобто висота старту h. Висота місця удару м'яча об стінку буде h - 1 метр.

Рівняння руху по вертикалі виглядає так:

h = h0 + v0*t - (1/2)gt^2,

де: h - кінцева висота (h - 1 метр, відстань до стінки), h0 - початкова висота (h метрів), v0 - початкова швидкість (яку ми намагаємося знайти), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), t - час.

Ми знаємо, що відстань до стінки - 5 метрів і що висота стінки на 1 метр менше висоти кидання, тобто h = h0 - 1. Також відомо, що м'яч рухався горизонтально, тобто його початкова вертикальна швидкість v0y = 0.

Отже, ми можемо переписати рівняння руху, враховуючи ці умови:

h = (h0 - 1) + 0*t - (1/2)gt^2.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно t:

1 = (h0 - 1) - (1/2)gt^2.

Тепер вирішимо його відносно t:

(1/2)gt^2 = h0 - 2,

t^2 = 2*(h0 - 2) / g,

t = sqrt(2*(h0 - 2) / g).

Тепер ми можемо використовувати цей час, щоб знайти початкову швидкість v0:

5 м = v0*t,

v0 = 5 м / t.

Підставимо значення t в це вираз і знайдемо v0:

v0 = 5 м / sqrt(2*(h0 - 2) / g).

2. Щоб знайти кут, під яким м'яч підлітає до поверхні стінки, можна використовувати такий вираз для кута:

tan(θ) = v0y / v0x,

де θ - кут, v0y - початкова вертикальна швидкість (0 м/с), v0x - початкова горизонтальна швидкість (яку ми знайшли раніше).

Отже, tan(θ) = 0 / (5 м / sqrt(2*(h0 - 2) / g)).

tan(θ) буде рівним нулю, оскільки v0y дорівнює нулю. Це означає, що кут θ дорівнює 0 градусів, тобто м'яч підлітає до стінки горизонтально.