Question

Дві вершини трикутника належать площині А(альфа).Чи належить цій площині третя вершина,якщо відомо,що даній площині належать: 1)точка перетину медіан трикутника 2)центр вписаного в трикутник кола?

Answer 1

так, належить.

Якщо коло належить і площині альфа і трикутнику, то і трикутник належить площині альфа

Точка перетину медіан співпадає з центром вписаного кола трикутника.

якщо ця точка належить площині альфа, то і трикутник належить цій площині

Answer 2

Для того, щоб відповісти на ваше запитання, треба врахувати певні геометричні властивості.

1. Якщо точка перетину медіан трикутника лежить на площині А, то третя вершина також належить цій площині. Це випливає з того, що медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну медіану у відношенні 2:1 відносно відстані від вершини до точки перетину. Оскільки точка перетину медіан лежить на площині А, то всі медіани лежать у цій площині, і, отже, третя вершина також належить до площини А.

2. Якщо центр вписаного кола трикутника лежить на площині А, то третя вершина може, але не обов'язково, належати цій площині. Залежно від конкретної конфігурації трикутника, третя вершина може бути як на площині А, так і поза нею. Наприклад, враховуючи різні типи трикутників (рівносторонній, рівнобедрений, загального типу), можна зрозуміти, що положення третьої вершини може варіюватися.

Таким чином, якщо вам відомо, що точка перетину медіан трикутника лежить на площині А, то можна впевнено стверджувати, що третя вершина також лежить на цій площині. Але у випадку, коли центр вписаного кола трикутника лежить на площині А, положення третьої вершини може бути будь-яким і вимагає додаткових відомостей для визначення.