Question

У трикутнику ABC, AB=3см,BC=5см,кут B=30°.Знайдіть сторону AC.​

Answer 1

Ответ:

АС = корінь з 19

Використаємо теорему косинусів , щоб знайти АС:

АС ² = 3² + 5² - 2 х 3 х 5 х cos 30° = 9 + 25 - 30 х 0.5 = 34 - 15 = 19

АС = корінь з 19

Answer 2

Давайте вирішимо це завдання за допомогою трикутникової тригонометрії та властивостей трикутників.

Маємо трикутник ABC, де AB = 3 см, BC = 5 см, і кут B (кут між сторонами AB і BC) дорівнює 30°.

Використовуємо визначення тангенсу кута:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} \]

У нашому випадку, кут B - це 30°, протилежна сторона - BC, прилегла сторона - AB. Таким чином, можемо записати:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

Підставляємо відомі значення:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{5}}{{3}} \]

Тепер знаходимо BC, множимо обидві сторони рівняння на 3:

\[ BC = 3 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ BC = 3 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{3}} \]

\[ BC = \sqrt{3} \]

Отже, ми знайшли BC. Тепер можна знайти сторону AC, використовуючи теорему косинусів:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Підставляємо відомі значення:

\[ AC^2 = 3^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) \]

\[ AC^2 = 9 + 3 - 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ AC^2 = 12 - 3\sqrt{3} \]

\[ AC = \sqrt{12 - 3\sqrt{3}} \]

Отже, сторона AC дорівнює \( \sqrt{12 - 3\sqrt{3}} \) см.