Question

Даны точки А (2;2), B(3;6), С(1;5). Определи вид угла ABC.​

Answer 1

Ответ.

$A(2;2)\ ,\ B(3;6)\ ,\ C(1;5)\\\\\overline{BA}=(2-3\ ;\, 2-6)=(-1;-4)\\\\\overline{BC}=(1-3\ ;\, 5-6)=(-2;-1)\\\\\overline{BA}\cdot \overline{BC}=-1\cdot (-2)-4\cdot (-1)=1+4=6\\\\|\overline{BA}|=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\\\\|\overline{BC}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\\\cos\angle {ABC}=\dfrac{6}{\sqrt{17}\cdot \sqrt5}=\dfrac{6}{\sqrt{102}}>0\ \ \Rightarrow$

угол является острым

Answer 2

Для определения вида угла ABC нам необходимо вычислить значение угла между отрезками AB и BC.

Сначала найдем координаты векторов AB и BC: AB = (3-2; 6-2) = (1; 4) BC = (1-3; 5-6) = (-2; -1)

Теперь вычислим их скалярное произведение: AB * BC = 1 * (-2) + 4 * (-1) = -2 - 4 = -6

Далее найдем длины векторов AB и BC: |AB| = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17 |BC| = √((-2)^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

Теперь вычислим значение угла между векторами: cos(ABC) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|) = -6 / (√17 * √5) ≈ -0.673 ABC = arccos(-0.673) ≈ 133.7°

Итак, угол ABC имеет значение примерно 133.7°. Так как это значение больше 90°, то угол ABC является тупым.