Question

Перпендикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону, ділить її на два відрізка, один з яких на 5 см більший за інший. Знайдіть периметр ромба, якщо довжина цього перпендикуляра дорівнює 6 см.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати властивості ромба та властивості перпендикуляра, опущеного з точки перетину діагоналей.

Властивості ромба

1. Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної. 2. Діагоналі ромба діляться точкою перетину на два рівні відрізки. 3. Сума квадратів довжин сторін ромба дорівнює сумі квадратів довжин його діагоналей.

Властивості перпендикуляра

1. Перпендикуляр, опущений з точки на відрізок, ділить його на два відрізки, такі що добуток довжин цих відрізків дорівнює квадрату довжини перпендикуляра.

Нехай сторона ромба має довжину x. За властивостями ромба, один відрізок, на який ділить сторону його перпендикуляр, має довжину x+5, а другий - x.

Знаходження діагоналей ромба

Оскільки сторона ромба має довжину x, то його діагоналі мають довжину x√2. За властивостями ромба, діагоналі ромба діляться точкою перетину на два рівні відрізки, тому кожний з цих відрізків має довжину (x√2)/2 = x/√2.

Знаходження периметру ромба

Периметр ромба складається з чотирьох сторін, тому загальна довжина сторін ромба дорівнює 4x. Але ми знаходимо довжину однієї сторони ромба, тому периметр ромба буде дорівнювати 4x.

Знаходження довжини сторони ромба

За властивостями перпендикуляра, добуток довжин відрізків, на які ділить сторону перпендикуляр, дорівнює квадрату довжини перпендикуляра. Оскільки перпендикуляр має довжину 6, то маємо рівняння:

(x+5) * x = 6^2

(x+5) * x = 36

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два значення x: x = -9 або x = 4. Оскільки довжина сторони ромба не може бути від'ємною, то x = 4.

Знаходження периметру ромба

Замінюємо значення x в формулі периметру ромба:

Периметр = 4 * x = 4 * 4 = 16 см

Отже, периметр ромба дорівнює 16 см.