Question

Три кулі,радіуси яких-1дм,2дм,3дм,переплавили в одну кулю.Знайдіть її радіус (40 баллов даю)

Answer 1

-------------------------------

Answer 2

Для знаходження радіусу кулі, яка утворилася після плавлення трьох інших куль, ми можемо скористатися законом об'ємів.

Об'єм кулі обчислюється за формулою:

V = (4/3)πr^3,

де V - об'єм кулі, а r - її радіус.

Тепер знайдемо об'єми для трьох початкових куль з різними радіусами:

1. Куля з радіусом 1 дм: V1 = (4/3)π(1 дм)^3 = (4/3)π дм^3.

2. Куля з радіусом 2 дм: V2 = (4/3)π(2 дм)^3 = (4/3)π(8 дм^3) = (32/3)π дм^3.

3. Куля з радіусом 3 дм: V3 = (4/3)π(3 дм)^3 = (4/3)π(27 дм^3) = (36/3)π дм^3.

Тепер знайдемо об'єм кулі, утвореної після їх плавлення. Загальний об'єм кулі після плавлення буде дорівнювати сумі об'ємів куль, які були плавлені:

V_загальний = V1 + V2 + V3.

Після підстановки значень V1, V2 і V3:

V_загальний = (4/3)π дм^3 + (32/3)π дм^3 + (36/3)π дм^3.

V_загальний = (72/3)π дм^3.

Тепер ми можемо знайти радіус кулі, об'єм якої дорівнює V_загальний. Використовуючи формулу для об'єму кулі, ми можемо записати:

(4/3)πr^3 = (72/3)π дм^3.

Залишимо π і 3 в обох частинах рівняння:

4r^3 = 72 дм^3.

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

r^3 = 72/4,

r^3 = 18.

Тепер виймемо кубічний корінь:

r = ∛18 ≈ 2.62 дм.

Отже, радіус кулі, утвореної після плавлення трьох куль з радіусами 1 дм, 2 дм і 3 дм, приблизно дорівнює 2,62 дм.