Question

Пожалуйста помогите (если можно с чертежом) 4. Сторона АС треугольника АВС равна 21 см. На стороне ВС взята точка D так, что . Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков AЕ и ЕC?

Answer 1

Дано: ΔАВС, АС=21 см, DЕ║АВ, BD:DC = 3:4. Найти АЕ и ЕС.

ΔАВС подобен ΔСDЕ (∠С - общий, ∠А=∠СЕD как соответственные при  DЕ║АВ и секущей АС) значит и АЕ:ЕС=1:4

Пусть АЕ=3х, ЕС=4х;  3х+4х=21;  7х=21;  х=3.

АЕ=9 см   ЕС=12 см.

Answer 2

Для решения задачи давайте обозначим длину стороны \( AC \) треугольника \( ABC \) как \( AC = 21 \) см.

Также, у нас есть точка \( D \) на стороне \( BC \), и через неё проведена прямая, параллельная стороне \( AB \), пересекающая сторону \( AC \) в точке \( E \).

Мы знаем, что отрезок \( AE \) является частью стороны \( AC \), а отрезок \( EC \) является частью стороны \( BC \). Из свойств параллельных линий мы можем сказать, что отрезок \( AE \) пропорционален отрезку \( EC \) так, как их соответствующие стороны.

Пусть \( AD = x \) (длина отрезка \( AD \)) и \( BD = y \) (длина отрезка \( BD \)). Тогда \( CD = BC - BD = 21 - y \).

Так как прямая \( DE \) параллельна стороне \( AB \), мы можем использовать подобие треугольников \( ADE \) и \( ABC \). По свойству подобных треугольников отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин сторон этих треугольников.

\[ \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} \]

Так как \( AC = 21 \), а \( AB = AC + BC = 21 + y \), подставим значения:

\[ \frac{AE}{21} = \frac{x}{21 + y} \]

Теперь найдем отношение длин сторон треугольников \( ADE \) и \( BCD \):

\[ \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DC} \]

Подставим значения:

\[ \frac{AE}{EC} = \frac{x}{21 - y} \]

Так как \( EC = CD - DE = 21 - y - x \), мы можем записать:

\[ \frac{AE}{21 - y - x} = \frac{x}{21 - y} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \frac{AE}{21} = \frac{x}{21 + y} \]

\[ \frac{AE}{21 - y - x} = \frac{x}{21 - y} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения отрезков \( AE \) и \( EC \).