Question

Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. Ответ: если cos α=5\13, то sin α=

Answer 1

$\sf \sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha } =\sqrt{1-\Big(\dfrac{5}{13}\Big)^2 } =\sqrt{1-\dfrac{25}{169} } =\sqrt{\dfrac{144}{169} } =\boxed{\frac{12}{13} } .$Ответ: $\sin\alpha =\dfrac{12}{13} .$

Answer 2

Чтобы определить синус острого угла, если дан его косинус, мы можем использовать теорему Пифагора и основное тригонометрическое тождество.

Из основного тригонометрического тождества sin^2(α) + cos^2(α) = 1, мы можем выразить sin^2(α) = 1 - cos^2(α).

Затем, подставляя данное значение косинуса, cos α = 5/13, в выражение, получим sin^2(α) = 1 - (5/13)^2.

Вычислив это выражение, sin^2(α) = 1 - 25/169 = 144/169.

Итак, sin^2(α) = 144/169. Чтобы найти sin α, возьмем квадратный корень из этого значения: sin α = sqrt(144/169).

Значение sin α может быть положительным или отрицательным, в зависимости от четверти, в которой находится угол α. Однако, поскольку мы знаем, что α - острый угол, sin α будет положительным числом.

Итак, sin α = sqrt(144/169) = 12/13.