Question

Менша основа ВС рівнобічної трапеції АВСМ (АВ=СМ) дорівнює 6 см, а діагональ АС поділяє гострий кут навпіл. Знайти більшу основу трапеції, якщо периметр трапеції 26 см

Answer 1

Спочатку знайдемо довжину діагоналі АС. Оскільки діагональ АС поділяє гострий кут навпіл, то трикутник АСМ є прямокутним. За теоремою Піфагора маємо:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2 АС^2 = 6^2 + 6^2 АС^2 = 36 + 36 АС^2 = 72 АС = √72 АС = 6√2 см

Тепер знайдемо більшу основу трапеції. Позначимо більшу основу як х. Тоді периметр трапеції можна виразити як:

26 = АВ + ВС + х + х 26 = 6 + 6 + 2х 26 = 12 + 2х 2х = 26 - 12 2х = 14 х = 7

Отже, більша основа трапеції дорівнює 7 см.