Question

Плис решите У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45°, менша бічнасторона і менша основа дорівнюють по 4 см. Знайдіть більшуоснову.

Answer 1

Ответ:

У прямокутній трапеції, де гострий кут дорівнює 45°, можна використовувати властивість суми кутів в прямокутній трапеції, яка стверджує, що сума всіх кутів дорівнює 360°.

Отже, оскільки один з кутів дорівнює 45°, і у прямокутній трапеції є два прямі кути (кожен 90°), то можемо обчислити третій кут:

360° - 2 * 90° - 45° = 360° - 180° - 45° = 135°.

Тепер, маючи значення гострого кута 135°, можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження інших сторін трапеції. Відомо, що кут 45° є кутом в 1:1 трикутнику. Отже, велика основа (більша основа) буде:

більша основа = менша основа + 2 * висота * tg(гострий кут/2).

Знаючи, що менша основа і висота дорівнюють 4 см, і гострий кут 135°, ми можемо обчислити:

більша основа = 4 см + 2 * 4 см * tg(135°/2).

tg(67.5°) можна знайти, і обчислити більшу основу.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти більшу основу прямокутної трапеції, враховуючи, що гострий кут дорівнює 45°, а менша бічна сторона і менша основа дорівнюють по 4 см.

Розв'язок:

1. Позначимо меншу основу як "a" і більшу основу як "b". 2. За умовою задачі, менша бічна сторона також дорівнює 4 см. 3. За властивостями прямокутної трапеції, ми можемо скласти рівняння з використанням тригонометричних функцій. 4. За теоремою синусів, ми можемо записати наступне рівняння: ``` sin(45°) = 4 / b ``` 5. Знаючи, що sin(45°) дорівнює √2 / 2, ми можемо переписати рівняння: ``` √2 / 2 = 4 / b ``` 6. Помножимо обидві сторони рівняння на b, щоб виразити b: ``` b * (√2 / 2) = 4 ``` 7. Поділимо обидві сторони на (√2 / 2), щоб виразити b: ``` b = 4 / (√2 / 2) ``` 8. Спростимо вираз: ``` b = 4 * (2 / √2) ``` ``` b = 8 / √2 ``` ``` b = 8√2 / 2 ``` ``` b = 4√2 ```

Відповідь:

Більша основа прямокутної трапеції дорівнює 4√2 см.