Question

Решите задачу треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны. Площадь треугольника А2В2С2 в 9 раз больше площади треугольника А1В1С1. Найдите сторону треугольника А2В2С2, соотвествующую стороне треугольника А1В1С1, равной 3. Ответ дайте числом

Answer 1

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих размеров S (A2B2C2) = kˆ2 S (A1B1C1). По условию задачи площадь больше в 9 раз, тогда k = 3, Из свойства подобия следует, что соответствующие стороны пропорциональны, т. е. 3·3 = 9 Ответ: 9

Answer 2

Если отношение площадей 1/9, то коэффициент подобия равен 1/3, следовательно сторона будет равна 9

Answer 3

Пусть сторона треугольника А1В1С1 равна 3. Площадь треугольника А2В2С2 составляет 9 раз больше площади треугольника А1В1С1, то есть 9 * S1, где S1 - площадь треугольника А1В1С1.

Так как треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Обозначим сторону треугольника А2В2С2, соответствующую стороне треугольника А1В1С1, как х.

Используя свойство подобных треугольников, получаем следующее соотношение: (х/3)^2 = 9

Решим это уравнение: х^2/9 = 9 х^2 = 81 х = √81 х = 9

Таким образом, сторона треугольника А2В2С2, соответствующая стороне треугольника А1В1С1 равной 3, равна 9.