Question

17. Прямокутна трапеція поділяється діагоналлю на два трикутники - рівносторонній із стороною а і прямокутний. Знайдіть середню лінію трапеції.​

Answer 1

Середня лінія трапеції - це відрізок, який сполучає середини двох паралельних сторін трапеції і паралельний їм.

За умовою задачі, трапеція поділяється діагоналлю на два трикутники. Один з них є рівностороннім, тобто має всі сторони рівні, а другий є прямокутним.

Припустимо, що введена довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює a. Тоді довжина протилежної сторони прямокутного трикутника дорівнює a/2 (так як радіус вписаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині радіуса висоти рівностороннього трикутника).

Оскільки протилежні сторони трапеції паралельні, то середина рівній стороні знаходиться на відстані a/2 від кожної з паралельних сторін. Тому середня лінія трапеції також буде мати довжину a/2.

Таким чином, середня лінія трапеції має довжину a/2, де a - довжина рівностороннього трикутника.