Question

Дано три сторони трикутника знайдіть три його кути, якщо А=4 в=5 с=7 то ​

Answer 1

Для нахождения углов треугольника, когда известны длины его сторон, можно воспользоваться законами косинусов или синусов. Давайте воспользуемся законами косинусов.

Пусть A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

Закон косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Теперь подставим значения сторон из вашего вопроса:

\[c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(C)\]

\[c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(C)\]

\[c^2 = 41 - 40 \cdot \cos(C)\]

Теперь выразим \(\cos(C)\):

\[\cos(C) = \frac{41 - c^2}{40}\]

Теперь найдем угол C, используя обратный косинус (\(\arccos\)):

\[C = \arccos\left(\frac{41 - c^2}{40}\right)\]

Подставим значения:

\[C = \arccos\left(\frac{41 - 7^2}{40}\right)\]

\[C = \arccos\left(\frac{41 - 49}{40}\right)\]

\[C = \arccos\left(\frac{-8}{40}\right)\]

\[C = \arccos\left(-0.2\right)\]

Так как косинус \(C\) отрицателен, угол \(C\) будет больше 90 градусов.

Таким образом, у вас есть два возможных значения угла C:

\[C \approx 101.54^\circ \quad \text{или} \quad C \approx 258.46^\circ\]

Теперь, чтобы найти другие углы, можно использовать тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Таким образом:

\[A + B + C = 180^\circ\]

\[A + B + 101.54^\circ = 180^\circ\]

\[A + B \approx 78.46^\circ\]

Таким образом, у вас есть несколько возможных значений углов треугольника, исходя из данной информации.