Question

У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45°. Менша бічна сторона і менша основа дорівнюють по 18 см. Знайдіть більшу основу

Answer 1

Давайте позначимо дані величини. Нехай \( AB \) і \( CD \) - основи трапеції, \( BC \) і \( AD \) - бічні сторони, \( AC \) - висота трапеції.

За умовою задачі:

1. Гострий кут дорівнює \( 45^\circ \). 2. Менша бічна сторона \( AD = BC = 18 \) см. 3. \( AC \) - висота трапеції.

Оскільки трапеція прямокутна, то кожний з кутів між бічною стороною і основою буде прямим кутом. Отже, у нас є прямокутний трикутник \( ACD \) (або \( BCD \), оскільки \( AD = BC \)).

Також, оскільки гострий кут дорівнює \( 45^\circ \), то цей трикутник є ізоскелесним прямокутним трикутником.

Таким чином, ми можемо скористатися властивостями ізоскелесного трикутника та знаходженням прямокутного трикутника.

Відомо, що для ізоскелесного трикутника висота, проведена до основи, ділить його на два прямокутні трикутники, еквівалентні за площею. Тобто, \( AC \) ділить основу \( CD \) на дві рівні частини.

Отже, \( CD = 2 \cdot AD = 2 \cdot 18 \) см.

Отже, більша основа трапеції \( AB = AC + CD \).

Підставимо відомі значення:

\[ AB = AC + CD = AC + 2 \cdot AD = AC + 2 \cdot 18 \]

Залишилося знайти \( AC \), висоту трапеції. Ми також можемо скористатися властивістю прямокутного трикутника \( ACD \) та використати тригонометричні функції для кута \( 45^\circ \).

В прямокутному трикутнику \( ACD \):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{AC}{AD} \]

Оскільки \( AD = 18 \) см, то:

\[ AC = 18 \cdot \tan(45^\circ) \]

Розрахуємо це значення.

Тепер ми можемо підставити \( AC \) у вираз для \( AB \):

\[ AB = AC + 2 \cdot AD \]

Після підстановки відомих значень ви отримаєте відповідь.