Question

Сторони трикутника 26см, 8см, 30см, а радіус описаного кола 8 1/2см​

Answer 1

Ответ:

32.5 см

Объяснение:

За заданими сторонами трикутника (26 см, 8 см, 30 см) і радіусом описаного кола (8 1/2 см), можна використовувати формулу для обчислення радіуса описаного кола прямокутного трикутника:

\[R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4S},\]

де:

- \(R\) - радіус описаного кола,

- \(a\), \(b\), \(c\) - довжини сторін трикутника,

- \(S\) - площа трикутника.

Спершу перевіримо, чи задані сторони трикутника можуть утворити трикутник, використовуючи нерівність трикутника. За нерівністю трикутника, сума будь-яких двох сторін має бути завжди більшою за третю сторону:

1. \(a + b > c\) (26 см + 8 см > 30 см) - виконується.

2. \(a + c > b\) (26 см + 30 см > 8 см) - виконується.

3. \(b + c > a\) (8 см + 30 см > 26 см) - виконується.

Отже, задані сторони можуть утворити трикутник.

Тепер обчислимо площу трикутника, використовуючи половину периметра \(p = \dfrac{a + b + c}{2}\) та формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}.\]

Знайдемо половину периметра:

\[p = \dfrac{26 см + 8 см + 30 см}{2} = \dfrac{64 см}{2} = 32 см.\]

Тепер знайдемо площу:

\[S = \sqrt{32 см \cdot (32 см - 26 см) \cdot (32 см - 8 см) \cdot (32 см - 30 см)} = \sqrt{32 см \cdot 6 см \cdot 24 см \cdot 2 см} = \sqrt{12288 см^2}.\]

Тепер можемо обчислити радіус описаного кола:

\[R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4S} = \dfrac{26 см \cdot 8 см \cdot 30 см}{4 \cdot \sqrt{12288 см^2}} = \dfrac{6240 см^3}{4 \cdot \sqrt{12288 см^2}} = \dfrac{6240}{4 \cdot 48 см} = \dfrac{6240}{192 см} = 32.5 см.\]

Отже, радіус описаного кола трикутника дорівнює 32.5 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо правило синусів та формулу для обчислення радіусу описаного кола трикутника.

Нехай a, b, і c - сторони трикутника, а R - радіус описаного кола. З формули для радіусу описаного кола відомо, що:

\[ R = \frac{abc}{4S}, \]

де \( S \) - площа трикутника, а \( S \) можна знайти за допомогою половини добутку сторін на синус кута між ними:

\[ S = \frac{1}{2}ab\sin(C). \]

Отже, формула для радіусу описаного кола в трикутнику буде:

\[ R = \frac{abc}{2(ab\sin(C))} = \frac{c}{2\sin(C)}. \]

Тепер підставимо відомі значення сторін трикутника:

\[ R = \frac{30}{2\sin(C)}. \]

З того, що \( \sin(C) = \frac{a}{c} \), отримаємо:

\[ R = \frac{30}{2\left(\frac{26}{30}\right)} = \frac{30}{2\left(\frac{13}{15}\right)} = \frac{15}{13}. \]

Таким чином, радіус описаного кола трикутника дорівнює \( \frac{15}{13} \) см.